Question

15．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（I）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
∴3×2+3d=12，解得d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（II）b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3²ⁿ=9ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=$\frac{9（{9}^{n}-1）}{9-1}$=$\frac{9}{8}$（9ⁿ-1）．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．