18.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如:[-2.1]=-3,[3.4]=3.集合A={x|[x]2-2[x]=3},集合B={x|0<x+2<5},則A∩B等于( 。
A.{1,$\sqrt{7}$}B.{-1,$\sqrt{7}$}C.{1,$\sqrt{7}$,-$\sqrt{7}$}D.{1,-1,$\sqrt{7}$,-$\sqrt{7}$}

分析 求出A中x的值確定出A,求出B中x的范圍確定出B,找出A與B的交集即可.

解答 解:設(shè)x=[x]+b,0≤b<1,即[x]=x-b,
方程x2-2[x]-3=0,整理得:x2-2x+2b-3=0,
即2b=4-(x-1)2
∵0≤2b<2,
∴0≤4-(x-1)2<2,即2<(x-1)2≤4,
開(kāi)方得:$\sqrt{2}$<x-1≤2或-2≤x-1<-$\sqrt{2}$,
解得:1+$\sqrt{2}$<x≤3或-1≤x<1-$\sqrt{2}$,
∴[x]∈{-1,2,3},
當(dāng)[x]=-1時(shí),x2-2[x]-3=x2-1=0,
解得:x=±1(根據(jù)[x]=-1,正值舍去),即x=-1;
當(dāng)[x]=2時(shí),x2-2[x]-3=x2-7=0,
解得:x=±$\sqrt{7}$(根據(jù)[x]=2,負(fù)值舍去),即x=$\sqrt{7}$;
當(dāng)[x]=3時(shí),x^2-2[x]-3=x^2-9=0,x=±3,
(根據(jù)[x]=3,負(fù)值舍去),即x=3,
∴A={-1,√7,3},
∵B中不等式解得:-2<x<3,即B=(-2,3),
∴A∩B={-1,$\sqrt{7}$},
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.函數(shù)y=$\frac{sinx}{x}$的圖象大致是( 。
A.B.
C.D.

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9.在△ABC 中,點(diǎn)D在直線AC上,且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$,點(diǎn)E在直線BD上,且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DE}$,若$\overrightarrow{AE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$,則λ12=(  )
A.0B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{7}{9}$D.$\frac{8}{9}$

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6.已知 p:A={ x||x-2|≤4},q:B={ x|( x-1-m )( x-1+m )≤0}( m>0),若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.

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13.函數(shù)f(x)=eln|x|+$\frac{1}{x}$的大致圖象為( 。
A.B.C.D.

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3.直線y=kx與函數(shù)f(x)=$\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的范圍是(  )
A.$({0,\sqrt{3}})$B.$({0,1})∪({1,\sqrt{3}})$C.$({1,\sqrt{3}})$D.(0,1)∪(1,2)

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10.設(shè)a=log3π,b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$π,c=π-3,則( 。
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

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7.已知$f(x)={(\frac{1}{2})^x}-{log_2}x$,實(shí)數(shù)a,b,c滿足f(a)•f(b)•f(c)<0,且0<a<b<c,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中,不可能成立的是(  )
A.x0<aB.x0>bC.x0<cD.x0>c

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8.(1)證明:當(dāng)$0<x<\frac{π}{2}$時(shí),sinx<x;
(2)求不等式sinx<x的解集.

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