A. | {1,$\sqrt{7}$} | B. | {-1,$\sqrt{7}$} | C. | {1,$\sqrt{7}$,-$\sqrt{7}$} | D. | {1,-1,$\sqrt{7}$,-$\sqrt{7}$} |
分析 求出A中x的值確定出A,求出B中x的范圍確定出B,找出A與B的交集即可.
解答 解:設(shè)x=[x]+b,0≤b<1,即[x]=x-b,
方程x2-2[x]-3=0,整理得:x2-2x+2b-3=0,
即2b=4-(x-1)2,
∵0≤2b<2,
∴0≤4-(x-1)2<2,即2<(x-1)2≤4,
開(kāi)方得:$\sqrt{2}$<x-1≤2或-2≤x-1<-$\sqrt{2}$,
解得:1+$\sqrt{2}$<x≤3或-1≤x<1-$\sqrt{2}$,
∴[x]∈{-1,2,3},
當(dāng)[x]=-1時(shí),x2-2[x]-3=x2-1=0,
解得:x=±1(根據(jù)[x]=-1,正值舍去),即x=-1;
當(dāng)[x]=2時(shí),x2-2[x]-3=x2-7=0,
解得:x=±$\sqrt{7}$(根據(jù)[x]=2,負(fù)值舍去),即x=$\sqrt{7}$;
當(dāng)[x]=3時(shí),x^2-2[x]-3=x^2-9=0,x=±3,
(根據(jù)[x]=3,負(fù)值舍去),即x=3,
∴A={-1,√7,3},
∵B中不等式解得:-2<x<3,即B=(-2,3),
∴A∩B={-1,$\sqrt{7}$},
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{7}{9}$ | D. | $\frac{8}{9}$ |
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A. | $({0,\sqrt{3}})$ | B. | $({0,1})∪({1,\sqrt{3}})$ | C. | $({1,\sqrt{3}})$ | D. | (0,1)∪(1,2) |
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | a>c>b | D. | c>b>a |
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A. | x0<a | B. | x0>b | C. | x0<c | D. | x0>c |
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