Question

7．已知$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x$，實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． x₀＞b
• C． x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，結(jié)合f（x₀）=0，可得當(dāng)x＜x₀時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＞x₀時(shí)，f（x）＜0，由此可得x₀＞c不可能成立．

解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
又實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
∴當(dāng)x＜x₀時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x＞0$；
當(dāng)x＞x₀時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_2}x$＜0．
∵f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，
∴x₀＞c不可能成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，是中檔題．