Question

如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列命題中：
①CC₁與B₁E是異面直線；
②AC⊥底面A₁B₁BA；
③二面角A-B₁E-B為鈍角；
④A₁C∥平面AB₁E．
其中正確命題的序號為

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①CC₁與B₁E在同一個平面，不是異面直線；
②AE⊥底面A₁B₁BA，即可判斷出；
③由AE⊥底面A₁B₁BA，因此二面角A-B₁E-B為直角；
④如圖所示，連接A₁B交AB₁于點(diǎn)O，連接EO，利用三角形的中位線定理可得：EO∥A₁C，利用線面平行的判定定理即可得出：A₁C∥平面AB₁E．

解答： 解：①CC₁與B₁E在同一個平面，不是異面直線，不正確；
②AE⊥底面A₁B₁BA，因此不正確；
③由AE⊥底面A₁B₁BA，因此二面角A-B₁E-B為直角，因此不正確；
④如圖所示，連接A₁B交AB₁于點(diǎn)O，連接EO，則EO∥A₁C，∵EO?平面AB₁E，A₁C?平面AB₁E．∴A₁C∥平面AB₁E．
綜上可得：其中正確命題的序號為 ④．
故答案為：④．

點(diǎn)評：本題考查了空間中線線、線面平行與垂直的位置關(guān)系判定，考查了推理能力，考查了空間想象能力，屬于中檔題．