Question

已知tanα、tanβ是方程3x²+5x-7=0的兩根，求cos²（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，知tanα+tanβ=-

5

3

，tanαtanβ=-

7

3

，易求tan（α+β）=-

1

2

，再將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”后，將tan（α+β）=-

1

2

代入計(jì)算即可．

解答： 解：∵tanα、tanβ是方程3x²+5x-7=0的兩根，
∴tanα+tanβ=-

5

3

，tanαtanβ=-

7

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 5 3

1-(- 7 3 )

=-

1

2

，
∴cos²（α+β）=

cos2(α+β)

sin2(α+β)+cos2(α+β)

=

1

tan2(α+β)+1

=

1

1 4 +1

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．