設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式可得1-a=b+c≥2
bc
，1-b=a+c≥2
ac
，1-c=a+b≥2
ab
，由不等式的性質(zhì)三個不等式相乘可得．
解答： 證明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正數(shù)；
∴1-a=b+c≥2
bc
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號；
同理可得1-b=a+c≥2
ac
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號；
1-c=a+b≥2
ab
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號．
點評：本題考查基本不等式和不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（x，y）在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當(dāng)x∈[-2，2]時，求
y+1
x+1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=3x-1，則f（2013）+f（2014）的值為．
A、-2B、-1C、1D、2

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已知tanα、tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，求cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，1），向量
b
=（m+2，m）
（1）若向量
a
、
b
方向相同，求m的值；
（2）若m=-2，求
a
+
b
與2
a
-
b
夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（3x+
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)和為1024，試確定展開式中含x的整數(shù)次冪的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)是2的點M到拋物線焦點距離是3，則p=（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x=ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值為（　�。�
A、-8
B、-
1
8
C、
1
8
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的幾何體是長方體A BCD-A1B1C1D1的一部分，其中A B=AD=3，DD1=BB1=2cm則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、11πcm2
B、22πcm2
C、
11
22
3
cm2
D、11
22
πcm2

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