16．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），且|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，則滿足條件的點P的個數(shù)為12．

分析 由題意可得點P是以2c=$\sqrt{3}$為焦距，以a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$為長半軸，以$\frac{\sqrt{2}}{2}$為短半軸的橢圓與正方體與棱的交點，可求．

解答 解：∵正方體的棱長為1
∴AC1=$\sqrt{3}$
∵|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，
∴點P是以2c=$\sqrt{3}$為焦距，以a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$為長半軸，以$\frac{\sqrt{2}}{2}$為短半軸的橢圓，
∵P在正方體的棱上，
∴P應是橢圓與正方體與棱的交點，
結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點應該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有兩點滿足條件．
故答案為：12

點評 本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應用，屬于綜合性試題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．要使$\sqrt{3}sinα+cosα=\frac{4m-6}{4-m}$有意義，則應有（　�。�
A．$m≤\frac{7}{3}$B．m≥-1C．$m≤-1或m≥\frac{7}{3}$D．$-1≤m≤\frac{7}{3}$

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7．已知a，b都是正實數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2（$\sqrt{ab}$），則2a+b的最小值為（　�。�
A．12B．10C．8D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．有一隧道內(nèi)設為雙向兩車道公路（道路一側(cè)只能行駛一輛車），其界面由一長方形和一條圓弧組成，如圖所示，隧道總寬度為8米，總高度為6米，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，若行車道總寬度AB為6米（車道AB與隧道兩側(cè)墻壁之間各有1米寬的公共設施，禁止行車）
（1）按圖中所示的直角坐標系xOy，求隧道上部圓弧所在的圓的標準方程；
（2）計算車輛通過隧道時的限制高度是多少？（精確到0.1米）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{6}$=2.45，$\sqrt{7}$=2.65，$\sqrt{43}$=6.56．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+3f′（1）x+2，則f（1）=（　　）
A．-2B．2C．0D．1

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8．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（1）用五點法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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5．若長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．6πB．9πC．3πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．全國人大常委會會議于2015年12月27日通過了關于修改人口與計劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦起開始實施，A市婦聯(lián)為了解該市市民對“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機抽取了男性市民30人，女市民70人進行調(diào)查，得到以下的2×2列聯(lián)表：
支持反對合計
男性161430
女性442670
合計6040100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認為A市市民“支持全面二孩”與“性別”有關；
（2）現(xiàn)從持“支持”態(tài)度的市民中再按分層抽樣的方法選出15名發(fā)放禮品，分別求所抽取的15人中男性市民和女性市民的人數(shù)；
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從A市所有市民中，采用隨機抽樣的方法抽取3位市民進行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的3位市民中持“支持”態(tài)度人數(shù)為X
（i）求X的分布列；
（ii）求X的數(shù)學期望E（X）和方差D（X）．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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