函數(shù)f（x）=
xex+
1
3
，x＜0
2x-1，x≥0
的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極值即可判斷函數(shù)零點的個數(shù)．
解答： 解：當x＜0時，函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=（x+1）ex，
則由f′（x）＞0，解得-1＜x＜0，此時函數(shù)單調遞增，
由f′（x）＜0，解得x＜-1，此時函數(shù)單調遞減，
即當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（-1）=-e+
1
3
＜0，此時函數(shù)f（x）有2個零點，
當x≥0時，由f（x）=2x-1=0，解得x=
1
2
，
綜上函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為3個，
故選：C
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當
a
，
b
滿足什么條件時，
a
+
b
與
a
-
b
垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從四個男生和兩個女生中任選兩人主持晚會，則至多有一個男生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C的方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A=“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P（A）=（　�。�
A、
5
12
B、
7
12
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（　�。�
A、6+2
5
，2
B、8+2
3
，1
C、8+2
5
，2
D、6+2
3
，1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=x|x|+3的單調增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，B是線段AC上一點，經測量，點D位于點A的北偏東30°方向8km，位于點B的正北方向，位于點C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1）求點B與D之間的距離（精確到0.1km）；
（2）求點C與D之間的距離（精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.73，sin53°=0.80，cos38°=0.79）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在河岸 ac一側測量河的寬度，測量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（　　） 
A、c，α，γ
B、c，b，α
C、c，a，β
D、b，α，γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2 an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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