Question

已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x），冪函數(shù)y=h（x）的圖象得經(jīng)過點P（

1

2

，2），且f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=

4

3

，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　�。�

• A、x₁＞x₂＞x₃
• B、x₃＞x₂＞x₁
• C、x₂＞x₁＞x₃
• D、x₃＞x₁＞x₂

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域,冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別求出函數(shù)y=f（x）、y=g（x）、y=h（x）的解析式，由f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=

4

3

，求出x₁，x₂，x₃，再比較大小．

解答：解：根據(jù)題意，得y=f（x）=a

1

2

=2，
∴a=4，∴y=f（x）=4^x；
y=g（x）=log_a

1

2

=2，∴a=

2

2

，∴y=g（x）=log

2

2

x；
y=h（x）=(

1

2

)α=2，∴α=-1，∴y=h（x）=x^-1；
當(dāng)f（x₁）=4x1=

4

3

時，x₁=log₄

4

3

=1-log₄3＜1-

1

2

=

1

2

；
當(dāng)g（x₂）=log

2

2

x₂=

4

3

時，x₂=(

2

2

)

4

3

=(

1

4

)

1

3

＞(

1

8

)

1

3

=

1

2

；
當(dāng)h（x）=x3-1=

4

3

時，x₃=

3

4

；
∴x₃＞x₂＞x₁．
故選：B．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的表達式以及由函數(shù)值求自變量，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，也考查了比較大小的問題，是中檔題．