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【題目】已知，直線的斜率之積為 .

（Ⅰ）求頂點的軌跡方程；

（Ⅱ）設動直線 ，點關于直線的對稱點為，且點在曲線上，求的取值范圍.

【答案】（1） （2） 或

【解析】試題分析：（Ⅰ）設出點M（x，y），表示出兩線的斜率，利用其乘積為，建立方程化簡即可得到點的軌跡方程，注意挖點；

（Ⅱ）由題意，設點 ，點關于直線的對稱點為，得出直線的方程為，令得，利用點在，得， ，利用基本不等式可得出的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）設動點，則滿足：

C：，

又，所以，

所以M點的軌跡方程C是：．

（Ⅱ）由題意，設點，由點關于直線的對稱點為，

則線段的中點的坐標為且．

又直線的斜率，故直線的斜率，

且過點，所以直線的方程為：．

令，得，

由，得，

則，

又，當且僅當時等號成立，

所以的取值范圍為 或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點的焦點為， ，若圓與圓外切，試求實數的值及線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)已知點，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．

其中正確命題的序號為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，其中且.

（1）對于函數，當時， ，求實數的集合；

（2）時， 的值恒為負數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足，其中，且， 為常數.

（1）若是等差數列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數列不是常數列，如果存在正整數，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數列中的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）設，若，對任意成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設點和交于兩點，求.

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