【題目】已知，直線的斜率之積為 .

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 ，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍.

【答案】（1） （2） 或

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出點(diǎn)M（x，y），表示出兩線的斜率，利用其乘積為，建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，注意挖點(diǎn)；

（Ⅱ）由題意，設(shè)點(diǎn) ，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，得出直線的方程為，令得，利用點(diǎn)在，得， ，利用基本不等式可得出的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則滿(mǎn)足：

C：，

又，所以，

所以M點(diǎn)的軌跡方程C是：．

（Ⅱ）由題意，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為且．

又直線的斜率，故直線的斜率，

且過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為：．

令，得，

由，得，

則，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以的取值范圍為 或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 是大于0的常數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點(diǎn)的焦點(diǎn)為， ，若圓與圓外切，試求實(shí)數(shù)的值及線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個(gè)根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個(gè)根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個(gè)根．

其中正確命題的序號(hào)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足，其中且.

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；

（2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對(duì)任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立. 求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列中的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.

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