Question

已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），且與直線x-2y+1=0垂直．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（Ⅱ）在直線l上取兩點(diǎn)A（0，4），B（2，0），它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在要求的直線上，易得直線的截距式方程，化為一般式可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），且與直線x-2y+1=0垂直，
∴直線l的斜率為-2，方程為y-2=-2（x-1），
化為一般式可得2x+y-4=0；
（Ⅱ）在直線l上取兩點(diǎn)A（0，4），B（2，0），
它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（0，-4），B（-2，0），
由對(duì)稱性可得A′（0，-4），B（-2，0）在要求的直線上，
∴直線的方程為

x

-2

+

y

-4

=1，化為一般式可得2x+y+4=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．