已知函數(shù)f（x）=
ax-3
2x+1
在區(qū)間（-
1
2
，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)x＞-
1
2
時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0，解不等式可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意得，當(dāng)x＞-
1
2
，f′（x）=
a(2x+1)-2(ax-3)
(2x+1)2
=
a+6
(2x+1)2
＜0，解得a＜-6．
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6）．
點評：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（1）+f（3）≤2f（2）
B、f（1）+f（3）≥2f（2）
C、f（1）+f（3）＜2f（2）
D、f（1）+f（3）＞2f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的a，b∈R，總有f（a+b）-[f（a）+f（b）]=2014，則函數(shù)g（x）=f（x）+2014的奇偶性為（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+x5+sinx
x2
，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2
2
=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點（1，
3
3
）的直線l截圓所得弦長為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合T={4，4t，4t2}，M={4，4-d，4-2d}，其中d，t∈R，若M=T，求t和d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（n），滿足f（0）=64，且f（n）=
1
2
f（n-1）+2，n∈N，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1
sin10°
-
3
cos10°
，則(
1+i
1-i
)
4
a
的值是（　　）
A、-iB、iC、-2iD、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，-2），且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有
 
條．

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