【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),.
(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),,求直線的方程;
(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)或.(2).
【解析】
試題分析:(1)本題實(shí)質(zhì)為直線被圓截得弦長(zhǎng)問(wèn)題,一般方法為利用垂徑定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決:先根據(jù)AB斜率得直線斜率,設(shè)直線方程,再根據(jù)AB長(zhǎng)得弦長(zhǎng),最后根據(jù)垂徑定理得,根據(jù)圓心到直線的距離公式得代入得,解得或,(2)點(diǎn)既在圓上,又滿足,因此研究點(diǎn)的個(gè)數(shù),實(shí)質(zhì)研究?jī)汕位置關(guān)系,先確定滿足的軌跡方程 ,利用直接法得,也為圓,所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點(diǎn)的個(gè)數(shù)
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心,半徑為.
因?yàn)?/span>,,,所以直線的斜率為,
設(shè)直線的方程為, ……………………………………………2分
則圓心到直線的距離為.…………………………4分
因?yàn)?/span>,
而,所以, ……………………………6分
解得或,
故直線的方程為或.…………………………………8分
(2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),設(shè),則,
,
即,即, ………………………………10分
因?yàn)?/span>,……………………………………12分
所以圓與圓相交,
所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.…………………………………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適;
②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.
④在研究氣溫和熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)的關(guān)系時(shí),若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)變化.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的且,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,一般情況下PM2.5的濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中,乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè),記的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖兩個(gè)同心球,球心均為點(diǎn),其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦,其中兩點(diǎn)在小球上,兩點(diǎn)在大球上,兩內(nèi)弦均不穿過(guò)小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí),此時(shí)異面直線與的夾角為,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:
年份(年) | |||||
維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元) |
已知.
(I)求表格中的值;
(II)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率;
(Ⅲ)求關(guān)于的線性回歸方程;并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開(kāi)始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,,為圓周上一點(diǎn),平面,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),且使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分,在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,由中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”搭乘長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭升空,這標(biāo)志著我國(guó)在月球探測(cè)領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年,兩位法國(guó)天文學(xué)家就已經(jīng)成功測(cè)量出了地球與月球之間的距離,接下來(lái),讓我們重走這兩位科學(xué)家的測(cè)量過(guò)程.如圖,設(shè)O為地球球心,C為月球表面上一點(diǎn),A,B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn),地球半徑記為R.
步驟一:經(jīng)測(cè)量,A,B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯,即,可求得;
步驟二:經(jīng)測(cè)量計(jì)算,,,計(jì)算;
步驟三:利用以上測(cè)量及計(jì)算結(jié)果,計(jì)算.
請(qǐng)你用解三角形的相關(guān)知識(shí),求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用,,R表示).
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