Question

6．直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-5，5）
• B． （-12，12）
• C． （-13，13）
• D． （-15，15）

Answer 1

分析 直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，即$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{25}=1\\ y=x+m\end{array}\right.$有兩組解，即方程：169x²+288mx+144m²-3600=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，令△＞0，解得m的取值范圍．

解答 解：∵直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{25}=1\\ y=x+m\end{array}\right.$有兩組解，
即方程：169x²+288mx+144m²-3600=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
即△=（288m）²-4×169（144m²-3600）＞0，
解得：m∈（-13，13），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，難度中檔．