Question

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A、y=-

  1

  x

• B、y=e^x
• C、y=x³-x
• D、y=-ln（

  1+x2

  -x）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A，y=-

1

x

是奇函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，
B，y=e^x是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)
C，y=x³-x是奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-1≥0不恒成立，即在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，
D，f（-x）+f（x）=-ln（

1+x2

-x）-ln（

1+x2

+x）=-ln[（

1+x2

-x）（

1+x2

+x）]=-ln1=0，
則f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，
y=-ln（

1+x2

-x）=ln

1

1+x2 -x

=ln（

1+x2

+x）為增函數(shù)，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)．