Question

10．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{5sin（π-α）}{sinα+4cosα}$．
（2）sin²α-3cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（π+α）．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．
（2）直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{5sin（π-α）}{sinα+4cosα}$=$\frac{5sinα}{sinα+4cosα}$=$\frac{5tanα}{tanα+4}$=$\frac{10}{6}$=$\frac{5}{3}$．
（2）sin²α-3cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（π+α）=sin²α+3sinα•cosα
=$\frac{si{n}^{2}α+3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4+6}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．