Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足b=（3a-2） 

1

2

+（2-3a） 

1

2

+2，則a^b與b^a的大小關(guān)系是

a^b＜b^a

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件確定a的取值范圍，然后比較a^b與b^a的大�。�

解答：解：由題意知要使b=（3a-2） 

1

2

+（2-3a） 

1

2

+2，有意義，則

3a-2≥0 2-3a≥0

，即

a≥ 2 3 a≤ 2 3

所以a=

2

3

，此時(shí)b=2，
所以ab=(

2

3

)2=

4

9

＜1，ba=2

2

3

＞1，
所以a^b＜b^a．
故答案為：a^b＜b^a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的化簡(jiǎn)和比較大小，先利用根式函數(shù)的定義域確定a的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．