在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．對(duì)下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③f（x）=3π（x-1）2+2；④f（x）=log0.5x；其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④
【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)所給的函數(shù)，①利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，求出整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判定是否滿足題意；②找出反例判斷正誤．③找出滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是即可判斷正誤；④利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互化，找出整點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判定正誤，進(jìn)而可得答案．
解答：解：顯然點(diǎn)（0，0）是函數(shù)=-sinx的圖象上，而且函數(shù)只有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)以及圖象與x軸的交點(diǎn)處，
橫坐標(biāo)都不是整點(diǎn)，所以函數(shù)是一階格點(diǎn)函數(shù)．
f（x）=3π（x-1）2+2的圖象上點(diǎn)（1，2）為整點(diǎn)，當(dāng)x≠1的整數(shù)時(shí)，函數(shù)值都不是整數(shù)，故函數(shù)是一階格點(diǎn)函數(shù)；
函數(shù)中，當(dāng)x取負(fù)整數(shù)或0時(shí)，都是整點(diǎn)，不成立；
當(dāng)x=，都是整點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=log0.5x不是一階格點(diǎn)函數(shù)．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，創(chuàng)新題，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，涉及三角函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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