Question

16．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，則max{2x+1，x-2y+5}的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，由新定義可得max{2x+1，x-2y+5}，畫出不等式組表示的可行域，運用平移法，可得最小值．

解答 解：實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，
作出平面區(qū)域，如圖：
當2x+1≥x-2y+5，即x+2y-4≥0時，
max{2x+1，x-2y+5}=2x+1，
作出x+2y-4≥0，可得無可行域，
故不成立；
當2x+1＜x-2y+5，即x+2y-4＜0時，
max{2x+1，x-2y+5}=x-2y+5．
作出x+2y-4＜0，可得可行域為陰影部分．
由直線x-2y=0平移可得，經(jīng)過點（-1，1）時，
x-2y+5取得最小值2．
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)，分類討論的思想應用，簡單線性規(guī)劃的運用，注意運用數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．