Question

16．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，則max{2x+1，x-2y+5}的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，由新定義可得max{2x+1，x-2y+5}，畫出不等式組表示的可行域，運(yùn)用平移法，可得最小值．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，
作出平面區(qū)域，如圖：
當(dāng)2x+1≥x-2y+5，即x+2y-4≥0時(shí)，
max{2x+1，x-2y+5}=2x+1，
作出x+2y-4≥0，可得無(wú)可行域，
故不成立；
當(dāng)2x+1＜x-2y+5，即x+2y-4＜0時(shí)，
max{2x+1，x-2y+5}=x-2y+5．
作出x+2y-4＜0，可得可行域?yàn)殛幱安糠郑?br />由直線x-2y=0平移可得，經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）時(shí)，
x-2y+5取得最小值2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，分類討論的思想應(yīng)用，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的運(yùn)用，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．