Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥1}\\{f（2-x），x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＞2的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論x≥1和x＜1，進(jìn)行求解即可．

解答 解：若x≥1，由f（x）＞2得log₂（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．
若x＜1，則-x＞-1，2-x＞1，則由f（x）＞2得f（2-x）＞2，
即log₂（2-x+1）＞2，得log₂（3-x）＞2，得3-x＞4，即x＜-1．
綜上不等式的解為x＞3或x＜-1，
即不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行討論求解是解決本題的關(guān)鍵．