在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，當(dāng)sinC=3sinB 時(shí)，求tan（B-
π
3
）．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用切化弦化簡(jiǎn)左邊，再由兩角和的正弦公式，求得cosA，和A，再由三角形內(nèi)角和定理，得到B+C，再由兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，得到tanB，再由兩角差的正切公式，即可得到所求值．
解答： 解：由1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
得
sinAcosB+cosAsinB
cosAsinB
=
sin(A+B)
cosAsinB
=
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，
即有cosA=
1
2
，則A=60°，B+C=120°，
sinC=3sinB，即有sin（120°-B）=3sinB，
3
2
cosB+
1
2
sinB=3sinB，即有5sinB=
3
cosB，
即tanB=
3
5
．
則tan（B-
π
3
）=
tanB-tan
π
3
1+tanBtan
π
3
=
3
5
-
3
1+
3
5
×
3
=-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查同角的基本關(guān)系式和兩角和差的正弦和正切公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2-4asinx-cos2x的最小值g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x+y≥1
x-2y≤4
的解集記為D，有下列四個(gè)命題：其中真命題是
 
．
（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
（2）：?（x，y）∈D，x+2y≥2
（3）：?（x，y）∈D，x+2y≤3
（4）：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（2m+3，m），N（m-2，1）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，直線MN的傾斜角為直角？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx，x∈R，給出下列四個(gè)命題：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3
5
對(duì)稱；③f（x）在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上是增函數(shù)；④f（x）的值域是[-
1
2
，
1
2
]．其中正確命題的序號(hào)是
 
（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．
（1）證明：ab+bc+ca≤
1
3
；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某設(shè)備的使用年限x與所支出的總維修費(fèi)用y萬元有如下統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
（1）畫出散點(diǎn)圖，并指出是何種相關(guān)？
（2）若用最小二乘法求得
b
=1.23，求線性回歸方程？（精確到0.01）
（3）若要使總維修費(fèi)用不超過14萬元，請(qǐng)你估計(jì)大約能使用多少年？（精確到年）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={y|y=（
1
2
）x，x＞-1}，B={x|y=
2-x2
}，則A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|0＜x＜
2
}
C、{x|0＜x≤
2
}
D、{x|0≤x≤
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，3），
b
=（-1，2），若向量
a
+k
b
與
a
-
b
垂直，則k的值為
 
．

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