Question

不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的解集記為D，有下列四個命題：其中真命題是

 

．
（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
（2）：?（x，y）∈D，x+2y≥2
（3）：?（x，y）∈D，x+2y≤3
（4）：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．

解答： 解：作出不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

表示的區(qū)域：
由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域，
顯然，區(qū)域D在x+2y≥-2 區(qū)域的上方，故（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
在直線x+2y=2的右上方區(qū)域，：?（x，y）∈D，x+2y≥2，
故（2）?（x，y）∈D，x+2y≥2正確．
由圖知，p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯誤．       
x+2y≤-1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，
故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1錯誤．
綜上所述，（1）、（2）正確，
故答案為：（1）（2）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．