Question

19．已知y=f（x）為（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且（x+1）f′（x）＞f（x），則以下一定成立的是（　�。�

• A． 3f（4）＜4f（3）
• B． 3f（4）＞4f（3）
• C． 3f（3）＜4f（2）
• D． 3f（3）＞4f（2）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{x+1}$，得到g（x）在（0，+∞）遞增，從而g（2）＜g（3），求出答案．

解答 解：由（x+1）f′（x）＞f（x），得：（x+1）f′（x）-f（x）＞0，
令g（x）=$\frac{f（x）}{x+1}$，則g′（x）=$\frac{（x+1）f′（x）-f（x）}{{（x+1）}^{2}}$＞0，
∴g（x）在（0，+∞）遞增，
∴g（2）＜g（3），
即$\frac{f（2）}{3}$＜$\frac{f（3）}{4}$，
即4f（2）＜3f（3），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．