4．已知$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相異的三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k=-$\frac{1}{4}$．

分析 利用三點(diǎn)共線(xiàn)得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)，另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個(gè)向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相異的三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，
∴$\overrightarrow{AB}$=（1-k，2k-2），$\overrightarrow{BC}$=（-k，-1-2k），
∴（1-k）（-1-2k）-（2k-2）（-k）=0，
解得k=1或k=-$\frac{1}{4}$，當(dāng)k=1時(shí)，A，B重合，故舍去，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件、向量平行解決三點(diǎn)共線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．
（1）證明：EF⊥BD；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)z=$\frac{2+i}{i}$的虛部是（　　）
A．2B．2iC．-2D．-2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．一扇形的周長(zhǎng)等于4cm，面積等于1cm2，則該扇形的半徑為1，圓心角為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知y=f（x）為（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且（x+1）f′（x）＞f（x），則以下一定成立的是（　�。�
A．3f（4）＜4f（3）B．3f（4）＞4f（3）C．3f（3）＜4f（2）D．3f（3）＞4f（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=alnx-$\frac{1}{2}$x2，h（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在直線(xiàn)y=kx+b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線(xiàn)，求證：直線(xiàn)y=x-$\frac{1}{2}$為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線(xiàn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）已知tanα=2，求cos2α+sinαcosα值；
（2）已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（α為銳角）．求sinα值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4+{x}^{2}}$，則?x1，x2∈R，x1≠x2，$\frac{|f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）|}{|{x}_{1}-{x}_{2}|}$的取值范圍是[0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+x•|x-a|，x∈[1，5]
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≥3時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案