已知變量x、y滿足數(shù)學(xué)公式，則z=2x-y的值域是


  1. A.
    [0，3]
  2. B.
    （0，3）
  3. C.
    （-3，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    [-3，數(shù)學(xué)公式]
D
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=時(shí)，z=2x+y取得最大值為；當(dāng)x=0，y=3時(shí)，z=2x+y取得最小值為-3．由此即可得到z=2x-y的值域．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，3），B（，），C（，）
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，可得z最大值=F（，）=
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，可得z最小值=F（0，3）=-3
因此，z的取值范圍為[-3，]，即z=2x-y的值域是[-3，]
故選：D
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則z=x-y+5的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x≥1
，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，若存在不同的三點(diǎn)（x，y）使目標(biāo)函數(shù)z的值構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x、y滿足條件
x≥1
x-y≤0
x+2y-9≤0
則z=x+y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤1
2x+y≤2
x≥0，y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=
1
2
x+y的最大值為
1
1
．

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