【題目】某中學準備在開學時舉行一次高三年級優(yōu)秀學生座談會，擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學生參加，各班邀請的學生數(shù)如下表所示；

班級

高三（1）

高三（2）

高三（3）

高三（4）

人數(shù)

4

6

4

6

(1)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一班級的概率；

(2)從這20名學生中隨機選出3 名學生發(fā)言，設來自高三（3）的學生數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）從名學生隨機選出名的方法數(shù)為, 選出人中任意兩個均不屬于同一班級的方法數(shù)，利用古典概型及其概率公式，即可求解．

(2)由可能的取值為，求得隨機變量每個值對應的概率，列出分布列，利用公式求解數(shù)學期望．

試題解析：

（1）從 20 名學生隨機選出 3 名的方法數(shù)為, 選出 3 人中任意兩個均不屬于同一班級的方法數(shù)為

設 3 名學生中任意兩個均不屬于同一班級的事件為

所以

(2)可能的取值為 0,1,2,3

,

.

所以的分布列為

0

1

2

3

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=4﹣f（x），函數(shù) ，若曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），則 （結果用含有m的式子表示）．

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(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，直線：θ＝(ρ＞0)，A(2,0)．

(1)把C1的普通方程化為極坐標方程，并求點A到直線的中距離；

(2)設直線分別交C1，C2于點P，Q，求△APQ的面積．

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學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出y關于x的線性回歸方程；

（3）試預測加工10個零件需要多少時間.

參考公式：回歸直線，

其中，

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a1=1，且Sn=tan﹣ ，其中n∈N*．
（1）求實數(shù)t的值和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n ， 求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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