3．已知數(shù)列{an}的每一項均為正數(shù)，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），試歸納成數(shù)列{an}的一個通項公式為an=$\sqrt{n}$．

分析 由a1=2，an+12=an2+1，即an+12-an2=1，可得數(shù)列{${{a}_{n}}^{2}$}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a1=1，an+12=an2+1，即an+12-an2=1，
∴數(shù)列{${{a}_{n}}^{2}$}是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．
∴${{a}_{n}}^{2}=1+（n-1）×1=n$，an＞0，
∴an=$\sqrt{n}$．
故答案為：an=$\sqrt{n}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求a3，a4的值；
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