11．已知${（{x+\frac{1}{ax}}）^6}$展開式的常數(shù)項是540，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為$\frac{5}{12}$．

分析 首先通過二項展開式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積．

解答 解：因為${（{x+\frac{1}{ax}}）^6}$展開式的常數(shù)項是540，所以${C}_{6}^{3}\frac{1}{{a}^{3}}$=540，解得a=$\frac{1}{3}$，
所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S=${∫}_{0}^{1}（{x}^{\frac{1}{3}}-{x}^{2}）dx$=$（\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$；
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查了二項式定理以及利用定積分求封閉圖形的面積；關鍵是正確求出a，利用定積分求表示面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知一個樣本x，1，y，5，其中x，y是方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$的解，則這個樣本的標準差是（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{{\sqrt{11}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知四棱錐P-ABCD為球O內接四棱錐，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形且AB∥CD，PC=$\sqrt{6}$，AD=$\frac{1}{2}AB$=2，∠DAB=$\frac{π}{3}$，則球O的體積V=9$\sqrt{2}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ-4=0．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．袋中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D（X）的值為（　　）
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{24}{25}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）；
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的每一項均為正數(shù)，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），試歸納成數(shù)列{an}的一個通項公式為an=$\sqrt{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，一個直角走廊的寬分別為a米、b米，一鐵棒欲通過該直角走廊，設鐵棒與廊壁成θ角．求：
（1）棒長L（用含θ的表達式表示）；
（2）當a=b=2米時，能夠通過這個直角走廊的鐵棒的長度的最大值．（參考公式：sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），sin2θ=2sinθcosθ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，平面四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AC=2AB=4$\sqrt{3}$，DA=DC，F(xiàn)是AC上一點，且AF=$\frac{1}{3}$AC．將該四邊形沿AC折起，使點D在平面ABC的射影E恰在BC上，此時DE=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）證明：AB∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐A-BDF的體積．

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