Question

7．已知α為第四象限角且$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$\sqrt{3}$，則sin（$\frac{π}{2}$+α）•cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 對(duì)$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$\sqrt{3}$兩邊平方化簡得出cosα，利用α的象限得出sinα，再利用誘導(dǎo)公式化簡得出答案．

解答 解：∵α為第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0．
∵$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$\sqrt{3}$，∴1-sinα+1+sinα+2$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=3，
即2+2cosα=3，
∴cosα=$\frac{1}{2}$，sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴sin（$\frac{π}{2}$+α）•cos（$\frac{π}{2}$+α）=cosα•（-sinα）=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，屬于中檔題．