Question

16．求函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 由x的范圍可得2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$即x=$\frac{π}{2}$時(shí)，sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{π}{8}$時(shí)，sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最大值1，y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最大值3．
故原函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．