Question

(13分)在遼闊的草原上, 一騎士從某一出發(fā)點(diǎn)沿著與正東方向逆時針成的方向前進(jìn)m千米后, 再按逆時針方向偏轉(zhuǎn)角方向再前進(jìn)m千米, 如此進(jìn)行下去, 正當(dāng)他前進(jìn)的路程為3m千米時, 恰好處在出發(fā)點(diǎn)正北方向.

(1)求的值；

(2)他能回到原出發(fā)地嗎？至少需多少路程？

Answer 1

解（1）如圖所示

    ①                  ·····（1分）

  

                                 ·····（4分）

當(dāng)點(diǎn)C在正北方向即

又          ∴

∴

∴                                                                                                   ·····（7分）

（2）能                                                                                                    ·····（9分）

∵  ∴以O(shè)，A，B，C…...

為頂點(diǎn)可作一個正八邊形

∴至少需要8m千米回到原出發(fā)點(diǎn)                                                             ·····（13分）

說明：①②利用向量平移構(gòu)成以O(shè)為起點(diǎn)終點(diǎn)在以O(shè)為圓心  為半徑的圓上也可給分。