Question

3．已知$\overrightarrow{m}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{n}$=（4，3），α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則cos（α-$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用向量共線的坐標表示得到3cosα-4sinα=0，聯(lián)立sin²α+cos²α=1，求得$sinα=±\frac{3}{5}$，再由α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）得$cosα=\frac{4}{5}$，根據(jù)$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$得sinα=$\frac{3}{5}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{n}$=（4，3），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，
則3cosα-4sinα=0  ①，
又sin²α+cos²α=1  ②，
聯(lián)立①②得$sinα=±\frac{3}{5}$，
又α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），∴$cosα=\frac{4}{5}$，則sinα=$\frac{3}{5}$．
∴cos（α-$\frac{π}{2}$）=sin$α=\frac{3}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量共線的坐標表示，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是中檔題．