Question

6．襄陽市某優(yōu)質(zhì)高中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽（NEPCS）”，先在本校進行初賽（滿分150分），若該校有100名學生參加初賽，并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學生參加初賽成績的中位數(shù)；
（2）該校推薦初賽成績在110分以上的學生代表學校參加競賽，為了了解情況，在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出每個矩形的面積，即每組的概率，每組的中值乘以每組的頻率之和即這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（2）利用頻率分布直方圖計算分數(shù)在[110，130）和[130，150）的人數(shù)分別予以編號，列舉出隨機抽出2人的所有可能，找出符合題意得情況，利用古典概型計算即可．

解答 （1）設(shè)初賽成績的中位數(shù)為x，則：（0.001+0.004+0.009）×20+0.02×（x-70）=0.5…（4分）
解得x=81，所以初賽成績的中位數(shù)為81；…（6分）
（2）該校學生的初賽分數(shù)在[110，130）有4人，分別記為A，B，C，D，分數(shù)在[130，150）有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個…（10分）
故選取的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P=$\frac{8}{15}$…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．