15．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，求證：∠B＜$\frac{π}{2}$．

分析 利用反證法證明步驟，即可證明．

解答 證明：假設(shè)$∠B≥\frac{π}{2}$，所以∠B+∠C≥π，
與三角形內(nèi)角的內(nèi)角和為π矛盾，
所以假設(shè)不成立，
因此$∠B＜\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角
（1）A（a，c），B（b，c）；
（2）A（a，b），B（a，c）；
（3）A（b，b+c），B（a，a+c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．襄陽(yáng)市某優(yōu)質(zhì)高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生英語(yǔ)能力競(jìng)賽（NEPCS）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)；
（2）該校推薦初賽成績(jī)?cè)?10分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1（a＞0）$，點(diǎn)A，F(xiàn)分別為其右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F作AF的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P作AP的垂線交x軸于點(diǎn)D，若|DF|=$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}-2}}{2}$，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)點(diǎn)P（-2，0），Q（2，0），直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線l的斜率為1，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí)，
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{7}{5}$），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA=2PB，求r的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí)，求證：直線OP與AB的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．專家由圓x2+y2=a2的面積S=πa2通過(guò)類比推理猜想橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab，之后利用演繹推理證明了這個(gè)公式是對(duì)的！在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2≤1}，點(diǎn)集B={（x，y）|-3＜x＜3，-1＜y＜5}，則點(diǎn)集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為36+2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2016，其前n項(xiàng)和為Sn，若$\frac{{{S_{20}}}}{20}-\frac{{{S_{18}}}}{18}$=2，則S2016的值等于-2016．

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同步練習(xí)冊(cè)答案