若二項式(x3+
1
2
x
)n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為
 
．
考點：二項式定理的應用
專題：計算題,二項式定理
分析：運用二項式的通項公式求出二項式的通項，化簡整理，再令x的指數(shù)為0，即可得到n的最小值．
解答： 解：(x3+
1
2
x
)n展開式的通項公式Tr+1=
C
r
n
(x3)n-r(
1
2
x
)r
=
C
r
n
(
1
2
)rx3n-
7r
2
，
令3n-
7r
2
=0，即有n=
7r
6
，
由于n為正整數(shù)，r為非負整數(shù)，
則當r=6時，n最小值為7．
故答案為：7．
點評：本題考查二項式定理及運用，考查二項式的通項的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+b
（1）若f（x）滿足f（x）=f（2-x），且方程有兩個相等的實數(shù)根，求函數(shù)的解析式；
（2）所函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]（a＞1），求實數(shù)a的值；
（3）若f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1、x2∈[1，a+1]總有|f（x1）-f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=8及點D（1，0），E為圓上一點，DE的垂直平分線交CE于M，M點的軌跡記作曲線F，曲線F與x軸、y軸正半軸的交點分別為A，B．
（1）求曲線F的方程；
（2）設斜率為k的直線l經(jīng)過點(0，
2
)，且與曲線F交于P，Q兩點，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線（O為坐標原點）？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2+2x-2（a+1）y+3a2+3a+1=0上的所有點都在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“p∨q”為真，“￢p”為真，則（　�。�
A、p真q真B、p真q假
C、p假q真D、p假q假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，單調(diào)遞減的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且a3=5，S3=9，b2-1=a2，T3=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Mn=lgb1+lgb2+…+lgbn，求Mn的最值及此時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
(1-an)(1+an)
．
（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；
（Ⅱ）設Cn=
1
bn-1
，求證數(shù)列{Cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項公式；
（Ⅲ）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，則在區(qū)間[1，200]內(nèi)的所有“神秘數(shù)”之和為
 
．

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