【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質：最大值為,最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（I）求函數(shù)解析式;

（II）當時,求函數(shù)的值域.

（III）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求出A，根據(jù)相鄰兩條對稱軸間的距離求出，得出解析式，根據(jù)范圍優(yōu)先原則，由的范圍求出

試題解析： 的范圍，得出函數(shù)的值域；根據(jù)的范圍研究函數(shù)的單調形及取值范圍，畫出模擬圖象，根據(jù)方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,寫出實數(shù)的取值范圍.

（I）由已知得,解得.

由相鄰兩條對稱軸間的距離為可知周期,于是

故函數(shù)解析式為;

（II）當時, ,

此時,故

于是所求函數(shù) 的值域為;

（III）由在先增再減可知在區(qū)間上先增再減，

而， ，于是實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達式；

(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數(shù)解.

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【題目】拋物線的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形的面積的最小值．

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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得=？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx＋sin2x，則f（x）的最小值是__________．

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【題目】給定正整數(shù)，已知用克數(shù)都是正整數(shù)的塊砝碼和一臺天平可以稱出質量為克的所有物品．

（1）求的最小值；

（2）當且僅當取什么值時，上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的？并證明你的結論．

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