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5．如圖三角形數陣中，從第三行起，每行都是1為首項，公比為2的等比數列．求數陣的前n行各項之和．

分析 利用等比數列的求和公式，求出每一行的和，再利用等比數列的求和公式求數陣的前n行各項之和．

解答 解：設每一行的和為Sn，則Sn=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1，
∴數陣的前n行各項之和=（2+22+…+2n）-n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2-n．

點評 本題考查歸納推理，考查等比數列的求和公式，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，則BC=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=ex-ln（x+m）．x=0是f（x）的極值點，則m=1，函數的增區(qū)間為（0，+∞）減區(qū)間為（-1，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．平面上有兩個定點A、B，任意放置5個點C1、C2、C3、C4、C5，使其與A、B兩點均不重合，如果存在Ci、Cj（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠ACiB-sin∠ACjB|≤$\frac{1}{4}$成立，則稱（Ci，Cj））為一個點對，則這樣的點對（　�。�
A．不存在B．至少有1對C．至多有1對D．恰有1對

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：（x-3）（x+1）＜0，命題q：$\frac{x-2}{x-4}$＜0，命題r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知f（n+1）=$\frac{2f（n）}{f（n）+2}$，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達式為f（n）=$\frac{2}{n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在長度為6的線段上任取兩點（端點除外），分成三條小線段
（1）若分成的三條線段的長度為整數，求這三條線段可以構成三角形的概率；
（2）若分成的三條線段的長度為實數，求這三條線段不可以構成三角形的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的分數三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規(guī)律是：各行中的每一個數，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數之和（例如第4行第2個數$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2個數$\frac{1}{20}$與第3個數$\frac{1}{30}$之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個數到第8個數中各數的倒數之和為（　　）
A．5010B．5020C．10120D．10130

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}$，其中a=$\int_0^3$（x2-1）dx，則實數$\frac{y}{x+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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