20．已知命題p：（x-3）（x+1）＜0，命題q：$\frac{x-2}{x-4}$＜0，命題r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分條件，求a的取值范圍．

分析 分別求出滿(mǎn)足P，q成立的x的范圍，求出p∧q的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由題可知，命題p：-1＜x＜3，
命題q：2＜x＜4，…..（2分）
故p∧q：2＜x＜3．…（4分）
根據(jù)a＞0，及p∧q是r的充分條件可知：$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ 3≤2a\end{array}\right.$；…（8分）
解得 $\frac{3}{2}≤a≤2$，
綜上可知，a的取值范圍是$\left\{{\left.a\right|}\right.\frac{3}{2}≤a≤2\left.{\;}\right\}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則f（2015）的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D-SC-B的余弦值．

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8．如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)．將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD．

（Ⅰ）求證AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．
①求二面角B-PC-D的大�。�
②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1），使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求λ的值．

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15．如圖，已知直角梯形ACEF與等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，EF∥AC，EF═$\frac{1}{2}$AC，EC⊥AC，AD=DC=CB=CE=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D-BE-F的余弦值；
（Ⅲ）判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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5．如圖三角形數(shù)陣中，從第三行起，每行都是1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．求數(shù)陣的前n行各項(xiàng)之和．

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12．化簡(jiǎn)$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$的值是（　�。�
A．-tanθB．tanθC．-cosθD．sinθ

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9．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），3x0+x0=$\frac{1}{2016}$；命題q：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．（?p）∧qC．p∧（?q）D．（?p）∧（?q）

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10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面AD1E，則直線A1F與平面BCC1B1所成的角的正切值t構(gòu)成的集合是（　　）
A．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}B．{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}C．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}D．{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

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