2．定積分的${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx-${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx的值為0．

分析 根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx-${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=lnx|${\;}_{1}^{e}$+cosx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=lne+cos$\frac{π}{2}$-cos0=1-1=0，
故選：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算法則，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知點(diǎn)A（4，0）、B（4，4）、C（2，6）、O（0，0），求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時(shí)Sn＜3成立，那么a2的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m稱為距離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；            ④函數(shù)f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數(shù)．
則其中正確命題的序號(hào)是①④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)存在減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x-a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=n，且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)${f_n}（x）=n{x^3}+2x-n$的零點(diǎn)，證明：當(dāng)n≥2時(shí)存在唯一xn，且${x_n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．設(shè)a＞0，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，則b的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)$a=\frac{ln3}{3}$，$b=\frac{ln4}{4}$，$c=\frac{ln5}{5}$，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c

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