13．各項為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時Sn＜3成立，那么a2的取值范圍是（　　）
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）

分析 各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)n=1時，可得：a1=1；當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時Sn＜3成立，可得a1+a2＜3，S3=a2（a2+1）+1≥3，解出即可得出．

解答 解：Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)n=1時，可得：a1+a2=a1a2+a1，解得a1=1，
當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時Sn＜3成立，∴a1=1＞0，a1+a2＜3，S3=a2（a2+1）+1≥3，
∴解得：1≤a2＜2．
∴a2的取值范圍是[1，2），
故選：A．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=（m2-m-1）x-5m-3為冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為-1或2．

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4．設(shè)a=log3.14π，b=log${\;}_{\frac{1}{3.14}}$（${π}^{\frac{1}{2006}}$），c=${π}^{-\frac{1}{2006}}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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1．有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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8．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（-x）=0（x∈R）；②f（-3）=0；③[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，（x1，x2∈R+，x1≠x2）．則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜-3或0≤x＜3}C．{x|x＜-3或x＞3}D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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18．下列命題中為真命題的是（　　）
A．若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2
B．“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
C．若命題p：任意x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：存在x∈R，x2-x+1＞0
D．命題：若x2=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x2≠1

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5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

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2．定積分的${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx-${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx的值為0．

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3．如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2），（4，+∞）．

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