16．若復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1-i}（{a∈R}）$是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=a+（a-3）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由已知條件列出方程組，求解即可得a的值，進(jìn)一步求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．

解答 解：∵$\frac{2+ai}{1-i}=\frac{（2+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{2-a+（2+a）i}{2}$=$\frac{2-a}{2}+\frac{2+a}{2}i$是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-a}{2}=0}\\{\frac{2+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=2．
∴z=2-i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，-1），位于第四象限．
故答案為：四．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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7．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a2=6，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b2=8，b5=31，且{bn-an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（文科）設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x＜1\\{x^3}-\frac{1}{x}+1，x≥1\end{array}\right.$，則$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{2}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+$\frac{1}{2}{a_2}+\frac{1}{3}{a_3}+…+\frac{1}{n-1}{a_{n-1}}$（n≥2，n∈N*），若ak=2017，則k=2017．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-a}}{x}（{x∈R}）$．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知θ∈[0，2π），當(dāng)θ取遍全體實(shí)數(shù)時(shí)，直線xcosθ+ysinθ=4+$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）所圍成的圖形的面積是（　�。�
A．πB．4πC．9πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為2，則ω=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．cos600° 等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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