Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上的最值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上的最值．

解答 解：（1）∵$f（x）=\sqrt{2}sin（{2x-\frac{π}{4}}）$，
∴$T=\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{2}=π$，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{4}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{4}}$）∈[-1，1]，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
即f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$）的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．