Question

14．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（　�。�

• A． y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）
• B． y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$）
• C． y=cos（4x-$\frac{π}{3}}$）
• D． y=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象，可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{ω}$•$\frac{1}{4}$，
∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖，可得2•$\frac{π}{12}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，
∴ϕ=$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．