Question

3．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{8}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根據三視圖知該幾何體是四棱錐，且是棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質、分割法、柱體和椎體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：根據幾何體的三視圖得該幾何體是四棱錐M-PSQN，
且四棱錐是棱長為2的正方體的一部分，
直觀圖如圖所示：由正方體的性質得，
所以該四棱錐的體積為：
V=V_三棱柱-V_三棱錐=$\frac{1}{2}$×2²×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×2
=$\frac{8}{3}$，故選A．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，在三視圖與直觀圖轉化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．