17．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），則k的最大值是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 畫出約束條件的可行域，利用可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可．

解答 解：變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
xy的幾何意義是，如圖虛線矩形框的面積，
顯然矩形一個(gè)頂點(diǎn)在C在線段x+y=2，
第一象限部分上xy取得最大值，k=xy=x（2-x）=2x-x2，
當(dāng)x=1時(shí)1的最大值．
則xy的最大值為：1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�，�?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
組號(hào)分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)
占本組的頻率
第1組[15，25）a0.10
第2組[25，35）b0.20
第3組[35，45）60.40
第4組[45，55）120.60
第5組[55，65]200.80
（1）寫出其中a，b，n及x和y的值；
（2）若從第1，2，3，組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡都在[35，45）的概率．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）≤4時(shí)，|x+3|+|x+a|＜x+6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．等差數(shù)列{an}滿足a12+a2n+12=1，則an+12+a3n+12的取值范圍是[2，+∞）．

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9．（1）已知$a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}$中至少有一個(gè)小于2．
（2）已知a＞0，$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$＞1，求證：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．

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6．命題“sin2α+cos2α=1恒成立”的否定是（　�。�
A．?α∈R，使得sin2α+cos2α=1B．?α∈R，使得sin2α+cos2α≠1
C．?α∈R，使得sin2α+cos2α=1D．?α∈R，使得sin2α+cos2α≠1

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7．使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）在[-$\frac{π}{4}$，0]上為減函數(shù)的θ（θ∈（0，π））的值為$\frac{2π}{3}$．

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