Question

16．某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選派4人擔(dān)任市運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有（　�。┓N．

• A． 25
• B． 35
• C． 840
• D． 820

Answer 1

分析 因?yàn)轭}目中有一個(gè)條件甲和乙不同去，因此解題時(shí)要針對(duì)于甲和乙去不去展開(kāi)分類，包括三種情況：甲去，則乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，可以分情況討論，
①甲去，則乙不去，有C₅³=10種選法；
②甲不去，乙去，有C₅³=10種選法；
③甲、乙都不去，有C₅⁴=5種選法；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知
共有10+10+5=25種不同的選派方案．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮．