8．若直線y=$\frac{1}{3}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b的值是ln3-1．

分析 設切點為（m，lnm），求出導數(shù)，求得切線的斜率，由切線的方程可得m=3，切點（3，ln3），代入切線方程可得b．

解答 解：設切點為（m，lnm），
y=lnx的導數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
可得切線的斜率為k=$\frac{1}{m}$，
由切線方程y=$\frac{1}{3}$x+b，可得$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{3}$，
解得m=3，切點為（3，ln3），
可得b=ln3-1．
故答案為：ln3-1．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，注意設出切點，運用切線方程，考查運算能力，屬于基礎題．

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