17．判斷方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)．

分析 本題即求直線y=$\frac{x}{4}$和函數(shù)y=cosx的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)，
即直線y=$\frac{x}{4}$和函數(shù)y=cosx的交點個數(shù)，
如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得直線y=$\frac{x}{4}$和函數(shù)y=cosx的交點個數(shù)為3，
故方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)為3．

點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點A（1，1），點B（-2，5），則與$\overrightarrow{AB}$同方向的單位向量為$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓的方程為x2+y2-2x-4y-11=0．
（1）求圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r；
（2）判斷點A（1，2），B（4，6），D（5，2）與該圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若cos2$\frac{C}{2}$=1-cosAcosB，則△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+3n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）25是否是該數(shù)列中的項，若是，是第幾項？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$分別是x軸、y軸、z軸的方向向量，設(shè)$\overrightarrow{a}$為非零向量，且＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{i}$＞=45°，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{j}$＞=60°，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{k}$＞=60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右焦點到它的漸進線的距離為（　　）
A．12B．4C．2$\sqrt{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．6D．4$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，Sn+1=an+1an+Sn+1，則S60=30．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案