若函數(shù)f（x）=x3-3x-a有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點可知函數(shù)f（x）有兩個極值點，且極小值小于0，極大值大于0；利用導數(shù)求函數(shù)的極值點即可．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
又∵x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，
x∈（-1，1），f′（x）＜0，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．
∵函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
∴a+2＞0，a-2＜0，
解得，-2＜a＜2．
故實數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜2．
故答案為：-2＜a＜2．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及零點的位置與個數(shù)的確定，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)p，q滿足2p+q=1，則
1
p
+
1
q
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
⊥
b
，則
a
-2
b
在
a
方向上的投影為（　�。�
A、1
B、
7
7
C、-1
D、
2
7
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax2-ex-2，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ） a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）是f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角θ的終邊與函數(shù)y=-2|x|的圖象重合，求sinθ，cosθ，tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱的充分必要條件是（　�。�
A、φ=
π
2
B、φ=π
C、φ=kπ+
π
2
，k∈Z
D、φ=2kπ+
π
2
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線f（x）=x2（0＜x＜1）在點M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交于點P，Q，直線x=1與x軸的交點為N，設(shè)△PQN的面積為g（t）
（Ⅰ）求函數(shù)g（t）的解析式；
（Ⅱ）若△PQN的面積g（t）為s時，拋物線f（x）=x2（0＜x＜1）上恰好有兩個切點M，求s的取值范圍及對應的切點M橫坐標t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有且僅有一個零點，則
a2+b2
a-b
的最小值為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，求ω的值．

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