Question

2．一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為24$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)

解答 解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°-30°=45°，
在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=$\frac{48×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=24$\sqrt{2}$海里，
則這時(shí)船與燈塔的距離為24$\sqrt{2}$海里．
故答案為：24$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求航行過(guò)程中船與燈塔的距離．著重考查了利用正余弦定理解三角形、直角三角形中三角函數(shù)的定義和方位角的概念等知識(shí)，屬于中檔題．